Question

如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．

(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)．

(2)由第(1)小題的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)∠A和∠D有什么關(guān)系？它們是不是一定有這種關(guān)系？請(qǐng)給出說明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°． 　　∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°， 　　∴∠DBC＝30°． 　　又∵∠ACB＝40°， 　　∴∠ACE＝140°． 　　又∵CD是∠ACE的平分線， 　　∴∠DCE＝70°． 　　∴∠D＝40° 　　(2)∠A＝2∠D．理由如下： 　　∵∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，∠ACE＝180°－∠ACB， 　　又∵∠DEC＝∠DBC＋∠D＝∠ABC＋∠D， 　　∠DEC＝∠ACE＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB． 　　∴∠ABC＋∠D＝90°－∠ACB． 　　即∠ABC＋∠D＝90°－∠ACB，∠D＝(180°－∠ABC－∠ACB)＝∠A．