牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次（如圖），他應該怎樣選擇飲水點P，才能使所走的路程PA+PB最短？為什么？

解：作點B關于直線l的對稱點B′，
連接AB′交l于P點，則點P為飲水點、由對稱性得PB=PB′
∵在l上任取一點P′，連接AP′、P′B，由三角形兩邊之和大于第三邊，知
AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′，
即AP′+P′B′＞PA+PB
∴只有點P處才能使PA+PB最小．
分析：因為兩點之間線段最短，所以可作點B關于直線的對稱點，再與點A連接，與直線的交點即為所求．
點評：熟練掌握兩點之間線段最短的應用．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次（如圖），他應該怎樣選擇飲水點P，才能使所走的路程PA+PB最短？為什么？

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作圖題
（1）如圖1，有三條交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路交叉所形成的區(qū)域內建一貨運站，使得貨運站到三條公路的路程一樣長，請問如何確定貨運站的位置？簡單敘述你的方法． 
（2）如圖2，已知牧馬營地在M處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，然后回到營地，試設計出最短的放牧路線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）如圖1，有三條交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路交叉所形成的區(qū)域內建一貨運站，使得貨運站到三條公路的路程一樣長，請問如何確定貨運站的位置？簡單敘述你的方法．
（2）如圖2，已知牧馬營地在M處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，然后回到營地，試設計出最短的放牧路線．
作业宝

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：操作題

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