牧馬人在A處放牧,現(xiàn)他準備將馬群趕回B處的家中,但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次(如圖),他應該怎樣選擇飲水點P,才能使所走的路程PA+PB最短?為什么?

解:作點B關于直線l的對稱點B′,
連接AB′交l于P點,則點P為飲水點、由對稱性得PB=PB′
∵在l上任取一點P′,連接AP′、P′B,由三角形兩邊之和大于第三邊,知
AP′+P′B′>AB′=PA+PB′,
即AP′+P′B′>PA+PB
∴只有點P處才能使PA+PB最小.
分析:因為兩點之間線段最短,所以可作點B關于直線的對稱點,再與點A連接,與直線的交點即為所求.
點評:熟練掌握兩點之間線段最短的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

23、牧馬人在A處放牧,現(xiàn)他準備將馬群趕回B處的家中,但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次(如圖),他應該怎樣選擇飲水點P,才能使所走的路程PA+PB最短?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

作圖題
(1)如圖1,有三條交叉的公路,現(xiàn)要在三條公路交叉所形成的區(qū)域內建一貨運站,使得貨運站到三條公路的路程一樣長,請問如何確定貨運站的位置?簡單敘述你的方法. 
(2)如圖2,已知牧馬營地在M處,每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水,再到草地吃草,然后回到營地,試設計出最短的放牧路線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

作圖題
(1)如圖1,有三條交叉的公路,現(xiàn)要在三條公路交叉所形成的區(qū)域內建一貨運站,使得貨運站到三條公路的路程一樣長,請問如何確定貨運站的位置?簡單敘述你的方法.
(2)如圖2,已知牧馬營地在M處,每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水,再到草地吃草,然后回到營地,試設計出最短的放牧路線.
作业宝

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:操作題

牧馬人在A處放牧,現(xiàn)他準備將馬群趕回B處的家中,但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次(如圖),他應該怎樣選擇飲水點P,才能使所走的路程PA+PB最短?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案