Question

（2013•梅列區(qū)模擬）在一個(gè)口袋有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的性狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

3

5

．
（1）求n的值；
（2）先將這n個(gè)球中的兩個(gè)都標(biāo)為1號(hào)，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3…，n-1，然后隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率．

Answer 1

分析：（1）由在一個(gè)口袋有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

3

5

，可得

n-2

n

=

3

5

，繼而求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵在一個(gè)口袋有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是

3

5

．
∴

n-2

n

=

3

5

，
解得：n=5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原分式方程的解，
∴n的值為5．

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的有9種情況，
∴第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率為：

9

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．