Question

（2005•恩施州）如圖，在?ABCD中，AE、CF分別交邊BC、AD于E、F，且AE∥CF．在圖中除了線段AB、BC、CD、AD外，還存在相等的線段，請你找出一組來，并證明．

Answer 1

【答案】分析：AE與CF，BE與DF，AE與CF均相等，可通過證明三角形ABE和DCF全等來得出此結論．AE∥CF，可得出∠DFC=∠FCB=∠EB，又有∠B=∠D，AB=CD，那么就構成了AAS的條件，因此三角形ABE和CFD就全等了．
解答：證明：AE=CF；BE=DF；CE=AF．寫出一組即可
以BE=DF為例，
∵ABCD是平行四邊形，
∴∠FAE=∠AEB∠B=∠DAB=CD．
又∵AE∥CF，
∴∠DFC=∠FAE．
∴∠DFC=∠AEB．
∴△DFC≌△BEA．
∴BE=DF．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．