Question

（2012•房山區(qū)一模）圖中的拋物線是函數(shù)y=x²+1的圖象，把這條拋物線沿射線y=x（x≤0）的方向平移

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個單位，其函數(shù)解析式變?yōu)?!--BA-->

y=x²+2x+1

；若把拋物線y=x²+1沿射線 y=

1

2

x-1（ x≥0）方向平移

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個單位，其函數(shù)解析式則變?yōu)?!--BA-->

y=x²-4x+6

．

Answer 1

分析：先求出平移后頂點的坐標，再根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)，即可寫出二次函數(shù)的頂點式．

解答：解：設(shè)函數(shù)y=x²+1的頂點為A，則A（0，1）．
把拋物線y=x²+1沿射線y=x（x≤0）的方向平移

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個單位，設(shè)點A的對應(yīng)點為點B．
∵AB=

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，OA=1，∠ABO=45°，
∴OB=1，即點B的坐標為（-1，0），
又∵平移前后二次項系數(shù)不變，
∴其函數(shù)解析式為：y=（x+1）²，即y=x²+2x+1；
把拋物線y=x²+1沿射線 y=

1

2

x-1（ x≥0）方向平移

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個單位，設(shè)點A的對應(yīng)點為點C．
過點C作CD⊥x軸于D，過點A作AE⊥CD于E，則AC=

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，tan∠CAE=

1

2

，
在直角△CAE中，設(shè)CE=x，則AE=2x，
由勾股定理，得AE=2，CE=1，
所以CD=CE+DE=1+1=2，
即點C的坐標為（2，2），
又∵平移前后二次項系數(shù)不變，
∴其函數(shù)解析式為：y=（x-2）²+2，即y=x²-4x+6．
故答案為：y=x²+2x+1；y=x²-4x+6．

點評：本題考查二次函數(shù)的平移問題，用到的知識點為：二次函數(shù)的平移，不改變二次項的系數(shù)；得到新拋物線的頂點是解決本題的易錯點．