如圖1，在正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，，連接交點(diǎn)為．

（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

 


（2）將正方形沿線段剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形．若正方形的邊長為3cm，，則圖3中陰影部分的面積為_________．

解：（1）四邊形是正方形．

證明：四邊形是正方形，

.

，

．

．

．

四邊形是菱形．

由知．

，

．

．

四邊形是正方形．

（2）1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省章丘市六中片區(qū)九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年廣東省江門市第三中學(xué)八年級下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，則可得結(jié)論：①；②．（不需要證明）
（1）如圖2，若點(diǎn)不是正方形的邊的中點(diǎn)，但滿足，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點(diǎn)分別在正方形的邊的延長線和的延長線上，且，此時(shí)上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接和，若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省章丘市片區(qū)六中九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

1.求證：；

2.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

3.在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省章丘市片區(qū)九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長

 

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