【題目】已知：如圖，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．

求證：（1）△BEC≌△DAE；

（2）DF⊥BC．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．

試題解析：證明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十一”長(zhǎng)假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發(fā)，已知兩家相距10千米，小張出發(fā)必過(guò)小李家．

(1)若兩人同時(shí)出發(fā)，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)能相遇？

(2)若小李的車速為10千米，小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā)，兩人商定小李出發(fā)后半小時(shí)二人相遇，則小張的車速應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有25人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最少，那么�？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（　　）

A. A區(qū) B. B區(qū) C. A區(qū)或B區(qū) D. C區(qū)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．

（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；

（2）求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某容器由A、B、C三個(gè)連通長(zhǎng)方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是整個(gè)容器容積的（容器各面的厚度忽略不計(jì)），A、B的總高度為12厘米．現(xiàn)以均勻的速度（單位：cm3/min）向容器內(nèi)注水，直到注滿為止．已知單獨(dú)注滿A、B分別需要的時(shí)間為10分鐘、8分鐘．

（1）求注滿整個(gè)容器所需的總時(shí)間；

（2）設(shè)容器A的高度為xcm，則容器B的高度為　 　cm；

（3）求容器A的高度和注水的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在讀書(shū)月活動(dòng)中，某校號(hào)召全體師生積極捐書(shū)，為了解所捐書(shū)籍的種類，圖書(shū)管理員對(duì)部分書(shū)籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問(wèn)題： 某校師生捐書(shū)種類情況統(tǒng)計(jì)表

種類

頻數(shù)

百分比

A．科普類

12

30%

B．文學(xué)類

n

35%

C．藝術(shù)類

m

20%

D．其它類

6

15%


（1）統(tǒng)計(jì)表中的n= ， 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）本次活動(dòng)師生共捐書(shū)2000本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書(shū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C（9，0）兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸相交于A點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A，M為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)N．

（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；
（2）求拋物線的解析式；
（3）當(dāng)△MOB與以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求△CDN的面積．

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