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如圖，已知DABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE.（1）DACD≌DCBF；（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形，且ÐDEF=30°，證明你的結論.

 

答案：
解析：

（1）∵ AC=BC，CD=BF，ÐACD=ÐABD=60°，∴ DACD≌DCBF；

（2）當D點是BC的中點時，四邊形CDEF是平行四邊形.且ÐDEF=30°.

當D為BC中點時，AD是BC上的高.∴ ÐDAB=ÐEAB=30°.在DAED中，AB^(JED，DF是ABC中點.∴ CF^AB、ED∥FC.又ED=AD=CF.∵ 四邊形EDCF是平行四邊形，

∵ RtDADC≌RtDCFB，∴ ÐBCF=ÐCAD=30°.∴ ÐDEF=30°.

 


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