如圖，點A點B是y=數(shù)學(xué)公式的圖象上關(guān)于原點對稱的兩點，且AC∥y軸，BC∥x軸，△ABC面積為S，則S的值為


  1. A.
    S=1
  2. B.
    1＜S＜2
  3. C.
    S=2
  4. D.
    S＞2
C
分析：連接OC，設(shè)AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．首先由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOD的面積等于|k|，再由A、B兩點關(guān)于原點對稱，BC∥x軸，AC∥y軸，可知S△AOC=2×S△AOD，S△ABC=2×S△AOC，從而求出結(jié)果．
解答：解：如圖，連接OC，設(shè)AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E．
∵A、B兩點關(guān)于原點對稱，BC∥x軸，AC∥y軸，
∴AC⊥x軸，AD=CD，OA=OB．
∴S△COD=S△AOD=．
∴S△AOC=1，
∴S△BOC=S△AOC=1，
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC=2．
故選C．
點評：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點E（-4，0），以點E為圓心，2為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，拋物線y=
1
6
x2+bx+c過點A和點B，與y軸交于C點．
精英家教網(wǎng)（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象；
（3）點Q（m，
16
3
）（m＜0）在拋物線y=
1
6
x2+bx+c的圖象上，點P為此拋物線對稱軸上的一個動點，求PQ+PB的最小值；
（4）CF是圓E的切線，點F是切點，在拋物線上是否存在一點M，使△COM的面積等于△COF的面積？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（35）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（33）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽）如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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