Question

請閱讀如下材料

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是AC上的一點，AG⊥BE，垂足為點G．

求證：OE＝OF．

證明：因為四邊形ABCD是正方形，

所以∠BOE＝∠AOF＝90°，且OA＝OB．

又因為AG⊥BE，所以∠1＋∠3＝90°＝∠2＋∠3，即∠1＝∠2

所以Rt△BOE≌Rt△AOF，所以O(shè)E＝OF．

(1)根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用________使問題得以解決，而證明過程中的關(guān)鍵是證出________．

(2)若上述命題改為：點E在AC的延長線上，AG⊥BE交EB的延長線于點G，延長AG交DB的延長線于點F，如圖，其他條件不變．

求證：OF＝OE．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)三角形全等，∠1＝∠2． 　　(2)證明：因為四邊形ABCD是正方形， 　　所以∠AOF＝∠BOE＝90°，且OA＝OB， 　　又因為∠F＋∠FAO＝90°，∠E＋∠FAO＝90°， 　　所以∠F＝∠E． 　　所以Rt△AOF≌Rt△BOE．所以O(shè)E＝OF．