Question

【題目】如圖，在和中,, , ,,連接,交于點,連接．下列結論：①；②,③平分；④平分．其中正確的為___________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；由全等三角形的性質得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB＋∠OAC＝∠AOB＋∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；由∠AOB＝∠COD，得出當∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③錯誤；即可得出結論．

∵∠AOB＝∠COD＝40°，

∴∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；

∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性質得：∠AMB＋∠OAC＝∠AOB＋∠OBD，

∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：

則∠OGC＝∠OHD＝90°，

在△OCG和△ODH中，

，

∴△OCG≌△ODH（AAS），

∴OG＝OH，

∴MO平分∠BMC，④正確；

∵∠AOB＝∠COD，

∴當∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC，

假設∠DOM＝∠AOM

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM＝∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO＝∠BMO，

在△COM和△BOM中，

，

∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB＝OC，

∵OA＝OB

∴OA＝OC

與OA＞OC矛盾，

∴③錯誤；

故答案為：①②④.