Question

小玲只畫了下圖就得出“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等”這個論斷，你是否認同小玲的觀點？如果認同，則給出證明；如果不認同，則畫出所有可能的情況，猜想相應的結論，并給出證明．

 

Answer 1

【答案】

不認同．

① 延長ED，交AC于G．

∵AB∥DE，∴∠A=∠CGD．

∵AC∥DF，∴∠FDE=∠CGD．

∴∠A=∠FDE．

② 如圖②

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．

∵AB∥DE，∴∠DGB+∠D=180°．

∴∠A+∠D=180°．

③ 如圖③

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．

∵AB∥DE，∴∠DGB=∠D．

∴∠A=∠D．

【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)等量代換可求出∠1=∠2；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，及同旁內角互補，再根據(jù)等量代換可求出∠1+∠2=180°，這樣兩個角的兩邊分別平行可以得到兩個角相等或互補．