【題目】如圖,點I為△ABC的內心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為( 。
A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:折紙中的數學
問題情境:數學活動課上,老師讓同學們折疊正方形紙片ABCD進行探究活動,興趣小組的同學經過動手操作探究,提出了如下兩個問題:
問題1:如圖(1),若點E為BC的中點,設AE將正方形紙片ABCD折疊,點B的對應點為B′,連接B′C,求證:B′C∥AE.
問題2:如圖(2),若點E,點F分別為邊BC,邊AD的中點,沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊,點B的對應點為B′,點D的對應點D′,D′F與AB′交于點H,B′E與CD′交于點G,求證:四邊形D′GB′H為矩形.
(1)解決問題:請你對興趣小組提出的兩個問題進行證明.
(2)拓展探究:解決完興趣小組提出的兩個問題后,實踐小組的同學們進行如下實踐操作:如圖(3),點E,點F分別為BC、AD上的點,將正方形紙片沿AE、CF折疊,使得點B落在對角線上的點B′處,點D落在對角線AC上的點D′處,AE與對角線BD的交點為M,CF與對角線BD的交點為N,分別連接MB′,B′N,D′N,D′M.他們認為四邊形MB′ND′為正方形.
實踐小組的同學們發(fā)現的結論是否正確?請你說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)當△CMN是直角三角形時,求點M的坐標;
(3)試求出AM+AN的最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2),交y軸于點B,點C為坐標平面內一點.
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形,則C點坐標為 ;
(3)在直線AB上找點D,使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等,則D點坐標為 .
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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)點在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下:.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?
(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?
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【題目】文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力.2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關注.某市一研究機構為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關注程度,隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查,并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,如下所示:
組別 | 年齡段 | 頻數(人數) |
第1組 | 5 | |
第2組 | ||
第3組 | 35 | |
第4組 | 20 | |
第5組 | 15 |
(1)請直接寫出 ,
,第3組人數在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是 度.
(2)請補全上面的頻數分布直方圖;
(3)假設該市現有10~60歲的市民300萬人,問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某市為響應黨中央號召,決定針對沿江兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用甲方案和乙方案進行治理,若江水污染指數記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工),從當年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值平均為0.3.第一年有40家工廠用乙方案治理.經過三年治理,境內沿江水質明顯改善.
(1)第一年40家工廠用乙方案治理一年降低的Q值為______;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都有增加,第三年新增的用乙方案.新治理的工廠數量是第二年新增的用乙方案新治理的工廠數量的1.5倍,第三年用乙方案治理所降低的Q值為57,設第二年新增的用乙方案新治理的工廠數量為m家,第三年新增的用乙方案新治理的工廠數量為n家.
①請列出關于m、n的方程組,并求解;
②該市生活污水用甲方案治理,第一年降低的Q值為20.5,從第二年起,每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值大32,求a的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】春平中學要為學?萍蓟顒有〗M提供實驗器材,計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.
(1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元;
(2)春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個,總費用不超過1180元,那么最多可以購買多少個A型放大鏡?
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