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【題目】如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（　�。�

A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】連接AI、BI，因為三角形的內心是角平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．

連接AI、BI，

∵點I為△ABC的內心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即圖中陰影部分的周長為4，

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：折紙中的數學

問題情境：數學活動課上，老師讓同學們折疊正方形紙片ABCD進行探究活動，興趣小組的同學經過動手操作探究，提出了如下兩個問題：

問題1：如圖（1），若點E為BC的中點，設AE將正方形紙片ABCD折疊，點B的對應點為B′，連接B′C，求證：B′C∥AE．

問題2：如圖（2），若點E，點F分別為邊BC，邊AD的中點，沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊，點B的對應點為B′，點D的對應點D′，D′F與AB′交于點H，B′E與CD′交于點G，求證：四邊形D′GB′H為矩形．

（1）解決問題：請你對興趣小組提出的兩個問題進行證明．

（2）拓展探究：解決完興趣小組提出的兩個問題后，實踐小組的同學們進行如下實踐操作：如圖（3），點E，點F分別為BC、AD上的點，將正方形紙片沿AE、CF折疊，使得點B落在對角線上的點B′處，點D落在對角線AC上的點D′處，AE與對角線BD的交點為M，CF與對角線BD的交點為N，分別連接MB′，B′N，D′N，D′M．他們認為四邊形MB′ND′為正方形．

實踐小組的同學們發(fā)現的結論是否正確？請你說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN，AM，AN．

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；

（3）試求出AM+AN的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2)，交y軸于點B，點C為坐標平面內一點.

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，則C點坐標為 ；

(3)在直線AB上找點D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點坐標為 .

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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)點在東西方向運營，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：.

（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？

（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解10～60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數（人數）

第1組

5

第2組

第3組

35

第4組

20

第5組

15

（1）請直接寫出　 　，　 　，第3組人數在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是　 　度．

（2）請補全上面的頻數分布直方圖；

（3）假設該市現有10～60歲的市民300萬人，問40～50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市為響應黨中央號召，決定針對沿江兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用甲方案和乙方案進行治理，若江水污染指數記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值平均為0.3．第一年有40家工廠用乙方案治理．經過三年治理，境內沿江水質明顯改善．

（1）第一年40家工廠用乙方案治理一年降低的Q值為______；

（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都有增加，第三年新增的用乙方案．新治理的工廠數量是第二年新增的用乙方案新治理的工廠數量的1.5倍，第三年用乙方案治理所降低的Q值為57，設第二年新增的用乙方案新治理的工廠數量為m家，第三年新增的用乙方案新治理的工廠數量為n家．

①請列出關于m、n的方程組，并求解；

②該市生活污水用甲方案治理，第一年降低的Q值為20.5，從第二年起，每年所降低的Q值比上一年都增加a．若第三年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值大32，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春平中學要為學�？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．

（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；

（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？

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