如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，點A落在點處．

(1)求證：E＝BF；

(2)設AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a、b、c之間的一種關系，并給予證明．

答案：
解析：

　　分析：對于(1)，可以考慮利用條件轉化為證明角相等．(2)若能將a、b、c轉化到某一個三角形中，則再由三角形的形狀即可求解．

　　在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠B′EF＝∠BFE．

　　所以∠FE＝∠EF，所以F＝E，即E＝BF．

　　(2)a、b、c三者關系不唯一，有兩種可能情況：

　　①a、b、c三者存在的關系是a2＋b2＝c2．

　　證明：連接BE，則BE＝E．

　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c．

　　在△ABE中，∠A＝90°，所以AE2＋AB2＝BE2．

　　因為AE＝a，AB＝b，所以a2＋b2＝c2．

　　②a、b、c三者存在的關系是a＋b＞c．

　　證明：連接BE，則BE＝E．

　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c

　　在△ABE中，AE＋AB＞BE，所以a＋b＞c．

　　點評：對于(2)的求解一定要注意將三條線段轉化到某一個三角形中，才會降低求解的難度．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•自貢）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，點A落在A′處．
（1）求證：B′E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關系，并給予說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對應線段是
BC′
BC′
，CF的對應線段是
C′F
C′F
；
（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（3）若AB=8，DE=10，求CF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使點B落在邊AD上的點D處．點A落在點A′．
（1）試說明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，點A落在點A′處．設AE=a，AB=b，BF=c，下列結論：
①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a2+b2=c2；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正確的是（　�。�

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