【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD與BE相交于P，BQ⊥AD于Q.

（1）求證：；

（2）若PQ=4，PE=1，求AD的長.

【答案】（1）見解析；（2）9.

【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS證明△ABE≌△CAD，可得∠ABE=∠CAD，再利用三角形的外角性質(zhì)即得結(jié)論；

（2）先利用30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BP的長，進而可得BE的長，再利用（1）的結(jié)論即可得出答案.

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60；

(2) 在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，

∵PQ=4，∴BP=8，

又∵PE=1，∴BE=BP+PE=9，

由(1)得△ABE≌△CAD，∴AD=BE=9.

答：AD長為9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵10元.

（1）設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品件，他應(yīng)得的工資為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產(chǎn)品？

（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，為軸正半軸上一點，連接，在第一象限作， ，過點作直線軸于，直線與直線交于點，且，則直線解析式為____________．

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【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（　 �。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，分別在AB的右側(cè)、AC的左側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，BE與CD相交于點F，連接BD，若BD=BF,則∠BDF為__________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD的周長為26，∠ABC=120°，BD為一條對角線，⊙O內(nèi)切于△ABD，E，F(xiàn)，G為切點，已知⊙O的半徑為．求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當(dāng)△EFC為直角三角形時BE=_____．

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