銳角中，，，兩動點(diǎn)分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為．

（1）中邊上高           ；

（2）當(dāng)           時，恰好落在邊上（如圖1）；

（3）當(dāng)在外部時（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時最大，最大值是多少？

 

【答案】

（1）4           （2） 

（3），當(dāng)時，有最大值，最大值是6

【解析】

試題分析：（1）銳角中，，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013080712262965737076/SYS201308071227586721898272_DA.files/image008.png">，所以；           

（2）點(diǎn)分別在邊上滑動，且，，，

以為邊向下作正方形， 恰好落在邊上，

那么MN=PQ=NQ，那么h=AD-NQ

設(shè)其邊長為，所以，整理得10x=24，解得（或）；      

（3）設(shè)分別交于，則四邊形為矩形．

設(shè)，交于（如圖2）

，．

，

．

，即

．     

∴y＝MN·NF．

配方得：．                

∴當(dāng)時，有最大值，最大值是6．

考點(diǎn)：三角形面積公式，正方形，相似三角形

點(diǎn)評：本題考查三角形面積公式，正方形，相似三角形，解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)，熟悉兩個三角形相似的判定方法，會證明兩個三角形相似，牢記三角形的面積公式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分別是BC和AB上的動點(diǎn)，連接AD，DE．
（1）當(dāng)D、E運(yùn)動時，在圖②中畫出僅有一組三角形相似的圖形；在圖③中畫出僅有兩組三角形相似的圖形；在圖④中畫出僅有三組三角形相似的圖形；（要求在圖中標(biāo)出相等的角，并寫出相似的三角形）
（2）設(shè)BC=9，AB=8，AC=6，就圖③求出DE的長．（直接應(yīng)用相似結(jié)論）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點(diǎn)（D不精英家教網(wǎng)與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．
（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；
（2）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．
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（1）因?yàn)?!--BA-->
 
，所以△ADE∽△ABC．
（2）如圖1，當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y．
①如圖2，當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
②如圖3，當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
③當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在銳角三角形ABC中，AB＞BC＞AC．D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點(diǎn)，連接DE、CD．
（1）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動時，分別在圖（2）、圖（3）中畫出D．E運(yùn)動的位置，要求在圖（2）中，僅有一組三角形相似，在圖（2）中，僅有兩組三角形相似．
（2）當(dāng)AB=9，BC=8，CA=6時，選擇（1）中的圖（3），即有兩組三角形相似時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•李滄區(qū)一模）【問題引入】
幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊(duì)打水，水桶有大有小．他們該怎樣排隊(duì)才能使得總的排隊(duì)時間最短？
假設(shè)只有兩個人時，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘．可見，要使總的排隊(duì)時間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊(duì)打水，要使總的排隊(duì)時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊(duì)．
規(guī)律總結(jié)：
事實(shí)上，只要不按從小到大的順序排隊(duì)，就至少有緊挨著的兩個人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時已等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交還位置，即局部調(diào)整這兩個人的位置，同樣介意計(jì)算兩個人接滿水共等候了
2m+2t+T
2m+2t+T
分鐘，共節(jié)省了
T-t
T-t
分鐘，而其他人等候的時間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時間減少．這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個隊(duì)伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊(duì)時間就最短．
【方法探究】
一般的，對某些設(shè)計(jì)多個可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法．
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中，AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N為定點(diǎn)，調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值（相對的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N'），連接BN′交AD于M，則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn)．（如圖2，M點(diǎn)是確定方法找到的）
（2）在考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使
BM+MN′=BN′
BM+MN′=BN′
，此時BM+MN的最小值是
4
4
．
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點(diǎn)P、R，于已知格點(diǎn)Q（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是
2
2
，請?jiān)趫D4中畫出面積最大時的△PQR的圖形．

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