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【題目】已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．

（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）： 或者 ．

（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

【答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC

（2）EF是⊙O的切線

【解析】試題分析：（1）若EF是切線，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；

（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角即可．

試題解析：（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；

EF是⊙O的切線．

作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：

(1)計算并填寫表中擊中靶心的頻率；（結果保留三位小數）

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率估計值是多少？（結果保留兩位小數）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解學生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1500名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種）.調查結果統(tǒng)計如下：

球類名稱

人數

乒乓球

42

羽毛球

a

排球

15

籃球

33

足球

b

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查中的樣本是________；

（2）統(tǒng)計表中，a=________，b=________；

（3）試估計上述1500名學生中最喜歡乒乓球運動的人數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解同學們的身體發(fā)育情況，學校體衛(wèi)辦公室對七年級全體學生進行了身高測量（精確到1cm），并從中抽取了部分數據進行統(tǒng)計，請根據尚未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖解答下列問題：

頻率分布表

分組

頻數

百分比

144.5～149.5

2

4%

149.5～154.5

3

6%

154.5～159.5

a

16%

159.5～164.5

17

34%

164.5～169.5

b

n%

169.5～174.5

5

10%

174.5～179.5

3

6%

（1）求a、b、n的值；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）學校準備從七年級學生中選拔護旗手，要求身高不低于170cm，如果七年級有學生350人，護旗手的候選人大概有多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．

（1）根據圖象信息，當t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為　 　米/分鐘，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）圖中點A的坐標為　 　；

（3）求線段AB所直線的函數表達式；

（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如左圖,某小區(qū)的平面圖是一個400×300平方米的矩形,正中央的建筑區(qū)是與整個小區(qū)長寬比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的36%,并且南北空地與東西空地的寬度各自相同.

（1）求該小區(qū)南北空地的寬度；

（2）如右圖,該小區(qū)在東西南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路,小區(qū)道路寬度一致.已知東西側綠化帶完全相同,其長約為200米,南側綠化帶的長為300米,綠化面積為18000平方米,請求出小區(qū)道路的寬度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一項工程甲隊單獨完成所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的 ⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數；

（3）若AB=6，求的長.

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