如圖，拋物線與x軸正半軸交于、 兩點(diǎn)，且．

（1）求m的值；

（2）拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，設(shè)BC的延長(zhǎng)線交y軸于P．如果點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求證：△OCA∽△OBC．

 


解：（1）由題意得，，

            于是由，解得，，

所以，．

（2）由（1）得點(diǎn)B的坐標(biāo)是，

．      當(dāng)點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時(shí)，得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3，

     于是，當(dāng)時(shí)，得．

     所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

（3）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)是．

于是，，，．

所以，，

又因?yàn)?sub>，所以△OCA∽△OBC．

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如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）.以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF.

（1）求a的值.
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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（1）求a的值.

（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo).

 

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