Question

先化簡(jiǎn)分式（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

，再?gòu)牟坏仁浇M

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

的解集中取一個(gè)非負(fù)整數(shù)值代入，求原分式的值．

Answer 1

分析：首先利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，利用不等式組的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非負(fù)整數(shù)解，然后由不等式有意義的條件確定x的取值即可求得答案．

解答：解：∵（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

=（

3x

x-1

-

x

x+1

）•

(x+1)(x-1)

x

=3（x+1）-（x-1）=2x+4，
∵

x-3(x-2)≥2① 4x-2＜5x+1②

，
解①得：x≤2，
解②得：x＞-3，
∴此不等式組的解集是-3＜x≤2；
∴非負(fù)整數(shù)值有0，1，2，
∵x²-1≠0，x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值與不等式組的解法．題目難度不大，但解題時(shí)需細(xì)心．