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化簡并求值：
1
x+1
-
x+3
x2-1
÷
x2+4x+3
x2-2x+1
，其中x=-
1
2
+1
．
分析：先給原式進行因式分解、約分、通分，然后化簡，一定要化到最簡，再把數值代入化簡后的式子進行計算．
解答：解：原式=
1
x+1
-
x-1
(x+1)2

=
x+1-x+1
(x+1)2

=
2
(x+1)2
，
當x=-
1
2
+1
=1-
2
時，
原式=
2
(2-
2
)2
=
2
6-4
2
=
1
3-2
2
=3+2
2
．
點評：此題主要考查代數式的通分以及化簡，一定要注意通分的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀題．
對于題目“化簡并求值：
1
x
+
1
x2
+x2-2
，其中x=2”，小明與小東的解法不同．
小明的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+
1
x
-x（2）
=
2
x
-x（3）
=-1（4）
小東的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+x-
1
x
（2）
=x（3）
=2
請仔細閱讀他們的解題過程：
（1）試說明誰的解答正確，誰的解答錯誤？并指出錯在哪一步．
（2）試分析出現這種錯誤的原因是什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2014•寶山區(qū)一模）化簡并求值：(
1
x-2
-
1
x
)÷
2
x2-4
，其中x=2cos45°-tan45°．

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科目：初中數學 來源：山西 題型：解答題

化簡并求值：
1
x+1
-
x+3
x2-1
÷
x2+4x+3
x2-2x+1
，其中x=-
1
2
+1
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀題．
對于題目“化簡并求值：
1
x
+
1
x2
+x2-2
，其中x=2”，小明與小東的解法不同．
小明的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+
1
x
-x（2）
=
2
x
-x（3）
=-1（4）
小東的解法是：
1
x
+
1
x2
+x2-2
=
1
x
+
(
1
x
-x)2
（1）
=
1
x
+x-
1
x
（2）
=x（3）
=2
請仔細閱讀他們的解題過程：
（1）試說明誰的解答正確，誰的解答錯誤？并指出錯在哪一步．
（2）試分析出現這種錯誤的原因是什么？

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