Question

若關于x的分式方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

無解，則m=

 

．

Answer 1

分析：該分式方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．

解答：解：（1）x=-2為原方程的增根，
此時有2（x+2）+mx=3（x-2），即2×（-2+2）-2m=3×（-2-2），
解得m=6．
（2）x=2為原方程的增根，
此時有2（x+2）+mx=3（x-2），即2×（2+2）+2m=3×（2-2），
解得m=-4．
（3）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），
得2（x+2）+mx=3（x-2），
化簡得：（m-1）x=-10．
當m=1時，整式方程無解．
綜上所述，當m=-4或m=6或m=1時，原方程無解．

點評：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．