Question

　　如圖，已知□ABCD的周長是54cm，AC和BD相交于點O，且△OAB的周長比△OBC的周長大7cm，求AB、BC的長．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC. 　　∵AB+BC+CD+DA=54， 　　∴AB+BC=27. 　　∵（OA+OB+AB）-(OB+OC+BC)=10. 　　∴AB-BC=7. 　　解①②組成的方程組可求得AB=17，BC=10． 　　∴AB=17cm，BC=10cm．

提示：

導(dǎo)析：先從△OAB的周長與△OBC的周長的構(gòu)成來看，△OAB的周長是OA+OB+AB，△OBC的周長是OB+OC+BC，由□ABCD可知OA=OC，OB=OB，那么這兩個三角形周長的差就轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的差，即AB-BC=7．由于已知□ABCD的周長，所以可求得AB+BC的值，從而可求出AB、BC的長． 　　說明：(1)平行四邊形的兩條鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半． 　　(2)平行四邊形被兩條對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形周長之差等于鄰邊之差．