Question

AB∥CD，點C在點D的右側，∠ABC，∠ADC的平分線交于點E（不與B，D點重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．
（1）若點B在點A的左側，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當點B移動到點A右側時，請畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變．若改變，請求出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線性質推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可；
（2）過點E作EF∥AB，根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，根據(jù)平行線性質得出∠BEF=180°-∠ABE=180°-

1

2

n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可．

解答：解：（1）過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=

1

2

n°+40°；

（2）∠BED的度數(shù)改變，
過點E作EF∥AB，如圖，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-

1

2

n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°．

點評：本題考查了平行線性質和角平分線定義的應用，主要考查學生的推理能力．