Question

如圖，反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．
（Ⅰ）求反比例函數的解析式；
（Ⅱ）一次函數的圖象經過點B、C，求一次函數的解析式；
（Ⅲ）當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是_________．

Answer 1

解答：（Ⅰ）設反比例函數的解析式為y=（k≠0），
∵A（1，3）在反比例函數圖象上，
∴3=，即k=3，
則反比例解析式為y=；
（Ⅱ）設一次函數的解析式為y=mx+n（m≠0），
∵B在反比例圖象上，且B縱坐標為1，
∴設B（b，1），代入反比例解析式得：b=3，即B（3，1），
將B（3，1）和C（2，0）代入一次函數解析式得：，
解得：，
則一次函數解析式為y=x-2；
（Ⅲ）聯立兩函數解析式得：，
解得：或，
∴兩函數交點橫坐標分別為-1和3，
利用函數圖象得：當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜3．
故答案為：x＜-1或0＜x＜3
分析：（Ⅰ）將A坐標代入反比例函數的解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（Ⅱ）將B縱坐標代入一次函數解析式求出橫坐標，確定出B坐標，由B與V坐標即可求出一次函數的解析式；
（Ⅲ）聯立兩函數解析式求出兩交點坐標，根據兩交點橫坐標，利用圖象即可求出x的范圍．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．