Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC與BD交于點E，AD=6，CE=，，求BC、DE的長及四邊形ABCD的面積．

 

Answer 1

【答案】

4，，

【解析】

試題分析：過點D作DF⊥AC于F，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠DAC=∠BAC=30°，根據(jù)垂直的定義可得∠AFD=∠ACB=90°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得DF的長，根據(jù)即可求得BC、EF的長，然后根據(jù)勾股定理可以求得DE的長，最后由即可求得結(jié)果.

過點D作DF⊥AC于F

∵∠DAB=60º，AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC=30°．

∵，

∴∠AFD=∠ACB=90°．

∴，BC=CE==4． 

∴．

．

∴．

∴

考點：角平分線的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義

點評：此類問題知識點較多，綜合性較強，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.