Question

（1999•廣州）兩列火車分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)100米，慢車車長(zhǎng)150米，當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口（快車車頭到達(dá)窗口某一點(diǎn)至車尾離開(kāi)這一點(diǎn)）所用的時(shí)間為5秒．（1）求兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口（慢車車頭到達(dá)窗口某一點(diǎn)至車尾離開(kāi)這一點(diǎn)）所用的時(shí)間；
（2）如果兩車同向而行，慢車的速度不小于8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開(kāi)始到快車的車尾離開(kāi)慢車的車頭所需時(shí)間至少為多少秒？

Answer 1

【答案】分析：（1）快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口等量關(guān)系為：兩車的速度之和×所用時(shí)間=快車車長(zhǎng)；慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口等量關(guān)系為：兩車的速度之和×所用時(shí)間=慢車車長(zhǎng)；
（2）等量關(guān)系為：兩車速度之差×時(shí)間=兩車車長(zhǎng)之和．
解答：解：（1）設(shè)快，慢車的速度分別為x米/秒，y米/秒．
根據(jù)題意得x+y==20，
即兩車的速度之和為20米/秒；
設(shè)慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口需用t₁秒，
根據(jù)題意得x+y=，
∴t₁=．
即兩車相向而行時(shí)，慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口所用時(shí)間為7.5秒．
答：兩車的速度之和為20米/秒，兩車相向而行時(shí)，慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口所用時(shí)間為7.5秒；
（2）所求的時(shí)間t₂=，
∴，
依題意，當(dāng)慢車的速度為8米/秒時(shí)，t₂的值最小，
t₂=，
∴t₂的最小值為62.5秒．
答：從快車的車頭趕上慢車的車尾開(kāi)始到快車的車尾離開(kāi)慢車的車頭所需時(shí)間至少為62.5秒．
點(diǎn)評(píng)：找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；難點(diǎn)是得到相應(yīng)的車速和路程．