Question

已知函數(shù)S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若對任何實數(shù)x、y都有s≥m（-y²+2y）成立，求實數(shù)m的最大值．

Answer 1

（1）由絕對值的幾何意義可得，數(shù)軸上一個點到點2和點4距離之和最小值為：4-2=2；
（2）∵-y²+2y=-（y-1）²+1，
∴當y=1時，有最大值1；
∵當m＜0時，不可能對任意實數(shù)y有m（-y²+2y）≤2，總成立，
∴m≥0，
又∵-y²+2y的最大值為1，
∴2≥m×1，即m≤2，
綜上可得0≤m≤2，
即m的最大值為2．