Question

【題目】如圖所示，已知反比例函數y= 的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于兩點M（4，m）和N（﹣2，﹣8），一次函數y=ax+b與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：﹣8= ，

∴k=16，

∴反比例函數的解析式是y= ；

∵反比例函數過M（4，m），

∴m= =4，

∵一次函數y=ax+b的圖象過點M（4，m）和N（﹣2，﹣8），

∴ ，

解得： ，

∴一次函數解析式是y=2x﹣4

（2）解：∵點A在一次函數圖象上，

∴當y=0時，x=2，

∴A（2，0），

∴△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積= ×2×8+ ×2×4=12

（3）解：由圖象可知，當x＜﹣2或0＜x＜4時，反比例函數的值大于一次函數的值
【解析】（1）由點N的坐標求出k的值，即可得出反比例函數的解析式；由反比例函數解析式求出m=4，由待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）由一次函數解析式求出點A（2，0），△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積，即可得出結果；（3）由圖象容易得出結論．