Question

如圖，邊長為2的正方形ABCD各邊的延長線和反向延長線與⊙O的交點把⊙O分成8條相等的弧，則⊙O的半徑是______

Answer 1

【答案】分析：連接MN，EW，MW，QM，證四邊形QMNW和BWNC是矩形，推出WN=QM=EW=2，根據(jù)勾股定理求出BE=BW=，在Rt△MQW中根據(jù)勾股定理求出半徑即可．
解答：解：連接MN，EW，MW，QM，
∵弧QM=弧WN，
∴QM∥WN，QM=WN，∠WNM=×360°×4×=90°，
∴四邊形QMNW是矩形，
∴O在MW上，
∵正方形ABCD，
∴∠WBC=∠BCN=90°，
∴四邊形BCNW是矩形，
∴WN=QM=EW=2，
∵∠BEW=∠EWB=45°，
∴由勾股定理得：EB=BW=，
同理AQ=，
設圓O的半徑是r，
在Rt△MQW中，由勾股定理得：MQ²+QW²=MW²，
∴2²+=（2r）²
r=，
故答案為：．
點評：本題考查了對矩形的性質和判定，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系，勾股定理等知識點的理解和掌握，作輔助線構造直角三角形，求出QM和QW是解此題的關鍵．