Question

小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．

（1）試求兩平行線EF與AD之間的距離；（2）試求BD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）過(guò)E作EG⊥AB交AB于點(diǎn)G,         

∵EF∥AD,∠E=60°

∴∠EDG=60°

又∵DE=4

∴EG=

即EF與AD之間的距離為

（2）過(guò)F作FH⊥AB交AB于點(diǎn)H

 ∵∠EDG=60°∠EDF=90°

 ∴∠FDH=30°

∵∠E=60°,DE=4

∴DF=

∴FH=,HD=6

∵∠C=45°∠A=90°

∴∠CBA=45°

∴BH=FH=

∴BD=HD-HB=

【解析】過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長(zhǎng)．