Question

如圖9，在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的AB邊在x軸上，且AB=3,AD=2,經過點C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點E、F.
小題1:求矩形ABCD的頂點A、B、C、D的坐標；
小題2:求證：△OEF≌△BEC；
小題3:P為直線y=x-2上一點，若S_△POE=5，求點P的坐標.

Answer 1

小題1:點A、B、D的坐標分別為(1,0)、(4,0)、(1,2).
小題2:見解析。
小題3:點P的坐標為(7,5)或(-3,-5).

（1）設點C的坐標為(m,2). ∵ 點C在直線y=x-2上, ∴ 2=m-2,  
∴ m=4, 即點C的坐標為(4,2).  
∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AB=CD=3，AD=BC=2，
∴ 點A、B、D的坐標分別為(1,0)、(4,0)、(1,2).
（2）直線y=x-2與x軸、y軸坐標分別為E (2,0)、F (0,-2).
∴ OF=OE=BC=BE=2. ∵ ∠FOE=∠CBE=90°，∴ △OEF≌△BEC.
（3）設點P的坐標為(x_p,y_p)，則S_△POE=×OE×|y_p |=×2×|y_p |=5，
∴ y_p=±5. 當y_p=5時，x_p=7；當y_p=-5時，x_p=-3.
∴ 點P的坐標為(7,5)或(-3,-5).