Question

有下列四個命題：

①兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定是全等三角形．

②兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳角三角形不一定是全等三角形．

③兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形．

④兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定是全等三角形．其中正確的是[    ]   A．①，②  B．②，③.   C．③，④ D．④，①．

Answer 1

命題①是正確的．如圖73在△ABC與

△ABC₁中，AB=AB，BC=BC₁，AD⊥BC₁．顯然鈍角△ABC與銳角△ABC₁是不全等的．

命題②不正確．如圖74，75，在銳角△ABC與銳角△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，AD⊥BC，A₁D₁⊥B₁C₁，且AD=A₁D₁．可先證得

△ADB≌△A₁D₁B₁，△ADC≌△A₁D₁C₁，即可證得△ABC≌△A₁B₁C₁．

命題③不正確．舉一反例說明．如圖76，在鈍角△ABC與銳角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，AD⊥BC₁，AD=AD．但△ABC與△ABC₁顯然是不全等的．

命題④是正確的．可舉一例說明．如圖77，在鈍角△ABC與銳角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，∠ABC=∠ABC₁，但△ABC與△ABC₁顯然是不全等的．

∴應(yīng)選(D)．