Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=-x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于已知一次函數(shù)y₁=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a的值；
（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出△AOB的面積．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），
∴3=，
∴k=3，
而點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m），
∴m==1，
∵一次函數(shù)y₁=-x+a經(jīng)過A點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），
∴3=-1+a，
∴a=4；

（2）∵y₁=-x+4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
∴C的坐標(biāo)為（0，4），D的坐標(biāo)為（4，0），
∴S_△AOB=S_△COB-S_△COA=×4×3-×4×1=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問題，求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．