如右圖,E、D分別是AB、AC上的一點,∠EBC、∠BCD的角平分線交于點M,∠BED、∠EDC的角平分線交于N.

求證:A、M、N在一條直線上.

證明:過點N作NF⊥AB,NH⊥ED,NK⊥AC

過點M作MJ⊥BC,MP⊥AB,MQ⊥AC

∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC

∴NF__________NH,NH__________NK

∴NF__________NK

∴N在∠A的平分線上

又∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB

∴__________=__________,__________=__________

∴__________=__________

∴M在∠A的__________上

∴M、N都在∠A的__________上

∴A、M、N在一條直線上

 

【答案】

=,=,=,MP,MJ,MQ,MJ,MP,MQ,平分線,平分線

【解析】

試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)及判定依次分析即可.

∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC

∴NF=NH,NH=NK

∴NF=NK

∴N在∠A的平分線上

又∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB

∴MP=MJ,MQ=MJ

∴MP=MQ

∴M在∠A的上

∴M、N都在∠A的平分線上

∴A、M、N在一條直線平分線上.

考點:角平分線的性質(zhì)及判定

點評:熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是學(xué)好圖形問題的基礎(chǔ),因而此類問題在中考中比較常見,常以填空題、選擇題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題,難度一般.

 

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