如右圖,E、D分別是AB、AC上的一點,∠EBC、∠BCD的角平分線交于點M,∠BED、∠EDC的角平分線交于N.
求證:A、M、N在一條直線上.
證明:過點N作NF⊥AB,NH⊥ED,NK⊥AC
過點M作MJ⊥BC,MP⊥AB,MQ⊥AC
∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC
∴NF__________NH,NH__________NK
∴NF__________NK
∴N在∠A的平分線上
又∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB
∴__________=__________,__________=__________
∴__________=__________
∴M在∠A的__________上
∴M、N都在∠A的__________上
∴A、M、N在一條直線上
=,=,=,MP,MJ,MQ,MJ,MP,MQ,平分線,平分線
【解析】
試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)及判定依次分析即可.
∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC
∴NF=NH,NH=NK
∴NF=NK
∴N在∠A的平分線上
又∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB
∴MP=MJ,MQ=MJ
∴MP=MQ
∴M在∠A的上
∴M、N都在∠A的平分線上
∴A、M、N在一條直線平分線上.
考點:角平分線的性質(zhì)及判定
點評:熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是學(xué)好圖形問題的基礎(chǔ),因而此類問題在中考中比較常見,常以填空題、選擇題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題,難度一般.
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