從山頂測得地面上同一方向A,B兩點的俯角分別為30°,60°,若AB=100米,則山頂?shù)母叨?________米.
50
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分析:由題意可知∠ECA=30°,∠ECB=60°,所以可證明△ABC是等腰三角形,所以AB=BC,解直角三角形BDC,進(jìn)而求出山頂?shù)母叨龋?br />解答:
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解:如圖:由題意可知∠ECA=30°,∠ECB=60°,
∴∠BAC=30°,∠ECA=∠CAB=30°,
∴∠BCA=∠BAC=30°,
∴AB=BC=100米,
∵∠BCD=30°,
∴BD=50米,
∴DC=
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=50
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米.
答:山頂?shù)母叨仁?0
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米.
故答案為:50
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點評:本題考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用,本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.