Question

（1）設(shè)x+2z=3y，試判斷x²-9y²+4z²+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知x²-2x=2，將下式先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）²+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）．

Answer 1

解：（1）定值為0，理由如下：
∵x+2z=3y，∴x-3y=-2z，
∴原式=（x-3y）（x+3y）+4z²+4xz，
=-2z（x+3y）+4z²+4xz，
=-2xz-6yz+4z²+4xz，
=4z²+2xz-6yz，
=4z²+2z（x-3y），
=4z²-4z²，
=0．
（2）原式=x²-2x+1+x²-9+x²-4x+3，
=3x²-6x-5，
=3（x²-2x）-5，
當(dāng)x²-2x=2時(shí)，原式=3×2-5=1．
分析：（1）可把已知條件化為x-3y=-2z，把代數(shù)式中的x²-9y²因式分解，再把x-3y=-2z代入化簡(jiǎn)可知代數(shù)式的值是否是定值；
（2）把原式化簡(jiǎn)為含x²-2x的代數(shù)式，再整體代入計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了公式法、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)，還要注意整體思想的應(yīng)用．