在中，AC=BC，，將一塊直角三角板的頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點(diǎn)，圖（1），（2），（3）是旋轉(zhuǎn)三角板得的圖形中的三種情況。

   探究并證明：線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明。

 


                                                  

                                                                                                               

                                     

                （1）                                              （2）

解：在3種情況中，均有結(jié)論，PD=PE。證明如下：

在圖（1），圖（2），圖（3）中，都連結(jié)CP，在和中，CP=BP，（在圖（1）和

圖（2）中，這兩個(gè)角都為45°，而在圖（3）這兩個(gè)角都為135°）（在圖（1）和圖（2）中這兩個(gè)角同為的余角，而圖（3）中，這兩個(gè)角同為的余角。

，可得PD=PE。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在⊙O中，
AC
=
BC
，D，E分別為半徑OA，OB的中點(diǎn)，你認(rèn)為CD和CE有何關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
6
6
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AC=BC=4
2
，∠C=90°，D是AB中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D至A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止；另一動(dòng)點(diǎn)F也從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D至B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E停止時(shí)，點(diǎn)F也隨即停止，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)；記點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），對(duì)應(yīng)的正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S．
（1）求正方形EFGH的邊GH經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)的t值；
（2）請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t值，使得△AFH為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜邊AB為一邊作等邊△ABD，使點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)；再以CD為一邊作等邊△CDE，使點(diǎn)C，E落在AD的異側(cè)．若AE=2，則CD的長(zhǎng)為
6
-
2
2
6
-
2
2
．

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