如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上， OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉．當時, 的值為     ；當時，為      .(用含n的式子表示)

；.

解析試題分析：如圖，過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°.
∵∠ACB=90°，∴四邊形HCGO為矩形. ∴∠HOG=90°.∴∠HOP=∠GOQ. ∴△PHO∽△QGO.∴．
又∵△AHO∽△OGB,∴．
當時 ，由∠ABC=30°，設AH=x,則OA=2x，OH=，OB="4x,OG=2x," ∴．
當時 ，由∠ABC=30°，設AH=x,則OA=2x，OH=，OB="4nx,OG=2nx," ∴．

考點：1.相似三角形的判定和性質；2.含30度角的直角三角形；3.旋轉的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如圖，將△DEF繞點D旋轉，點D與AB的中點重合，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN則重疊部分(△DMN)的面積為 　　   

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在直角三角形ABC中,,是斜邊AB的中點,過作于,連結交于；過作于,連結交于；過作于,…,如此繼續(xù),可以依次得到點,…,,分別記,,,…,的面積為,,,…,則.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，點A1、A2、A3、…，點B1、B2、B3、…，分別在射線OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=         ，AnBn=            ．（n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則BF：BE= _________ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，則圖中相似的三角形有            （寫出一對即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點且AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE=             .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若兩個相似三角形的面積之比為，則在這兩個三角形中，面積較小的三角形與面積較大的三角形的周長之比為　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，△三個頂點的坐標分別為，以原點為位似中心，將△縮小，位似比為，則線段的中點變換后對應點的坐標為_________.

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