已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①a-b+c>0;②abc>0;③4a-2b+c>0;④b2-4ac>0;⑤3a+c>0;⑥a-c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】分析:由于當(dāng)x=-1時(shí),y<0,則a-b+c<0,當(dāng)x=-2,y><0,則4a-2b+c>0,可對(duì)①③進(jìn)行判斷;由于拋物線開(kāi)口向上,則a>0;對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),x=->0,則b<0;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方,則c<0,可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷;由于x=-=1,即b=-2a,而a-b+c<0,則3a+c<0,可對(duì)⑤進(jìn)行判斷;根據(jù)a>0,c<0,可對(duì)⑥進(jìn)行判斷.
解答:解:當(dāng)x=-1時(shí),y<0,則a-b+c<0,所以①錯(cuò)誤;
拋物線開(kāi)口向上,則a>0;對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),x=->0,則b<0;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方,則c<0,于是abc>0,所以②正確;
當(dāng)x=-2,y><0,則4a-2b+c>0,所以③正確;
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則b2-4ac>0,所以④正確;
x=-=1,即b=-2a,而a-b+c<0,則3a+c<0,所以⑤錯(cuò)誤;
a>0,c<0,則a-c>0,所以⑥正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開(kāi)口向上;對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

 

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已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù)),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,它的部分自變量與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表,寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正數(shù)解的近似值________(精確到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是:

(A)圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)

(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個(gè)根

(D)當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大

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