【題目】如圖，在中，．

（1）尺規(guī)作圖：以為直徑作，分別交和于點(diǎn)和．(保留作圖痕跡，不寫做法)

（2）過作，垂足為

①求證：為的切線．

②連接，若，，求的半徑長．

【答案】（1）畫圖見解析；（2）①證明見解析，②2．

【解析】

（1）根據(jù)題意，以為直徑作，分別交和于點(diǎn)和作圖即可．

（2）①作AB的中點(diǎn)O，連接OE、AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，即可得，，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而得出，即可得證為的切線．②過點(diǎn)O作，根據(jù)垂徑定理得到D為AF的中點(diǎn)，設(shè)圓的半徑為r，表示出AF，AD以及HD，在直角三角形OAD中，表示出OD2，在直角三角形ODH中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可．

（1）如圖所示，即為所求．

（2）①作AB的中點(diǎn)O，連接OE、AE

∵

∴

∵AB是的直徑

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∵OA、OE是圓的半徑

∴

∴

∴

∴為的切線

②連接，過點(diǎn)O作

∵AB是圓O的直徑

∵EH是圓O的切線

∴

∵OA、OF為圓的半徑

∴

∵

∴

設(shè)圓的半徑為r，則

∴

∴

在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得

在Rt△ODH中，根據(jù)勾股定理得

即

解得（舍去）或

則圓的半徑為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小芳身高1.6米，此時(shí)太陽光線與地面的夾角為45°．

（1）若小芳正站在水平地面A處上時(shí)，那么她的影長為多少米？

（2）若小芳來到一個(gè)坡度i=的坡面底端B處，當(dāng)她在坡面上至少前進(jìn)多少米時(shí)，小芳的影子恰好都落在坡面上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，把點(diǎn)沿對折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，已知，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且直線是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；

（3）已知直線與（2）中的拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．求證：為定值．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則，兩點(diǎn)之間的距離為）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)

的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是【 】

A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF＝60°

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時(shí)，且∠EAB＝15°，求點(diǎn)F到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊矩形鐵皮，長12dm，寬4dm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，制作一個(gè)無蓋方盒，如果要使制作的無蓋方盒的側(cè)面積．占矩形鐵皮面積的八分之五，設(shè)各角切去的正方形的邊長為xdm．

（1）用含x的代數(shù)式表示，盒底的長為______dm，盒底的寬為______dm；

（2）求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明為了測量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走52米到點(diǎn)D處，測得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：2.4．大樓AB的高度約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）

A. B. C. D.

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