Question

如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，按順序（0，0），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，-1）…這樣排列．根據這個規(guī)律探索可知，第10個點的坐標為    ．第100個點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖象，按照順序找出第10個點，然后寫出點的坐標即可；
觀察橫坐標與點的個數的關系，然后寫出點的橫坐標是n時的點的總個數，再根據求和公式求出其表達式，然后確定出第100個點的橫坐標與該坐標中的第幾個點，再根據點的橫坐標是奇數時，點從下向上開始計數，點的坐標是偶數時，點從上向下計數，然后寫出坐標即可．
解答：解：根據圖象可得第10個點的橫坐標是3，縱坐標是2，
所以，坐標為：（3，2）；
橫坐標是0的點有（0，0），共1個點，
橫坐標是1的點有（1，0）、（1，1），共2個點，
橫坐標是2的點有（2，1）、（2，0）、（2，-1），共3個點，
橫坐標是3的點有（3，-1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共4個點，
…，
依此類推，橫坐標是n的點共有（n+1）個點，
所以，當橫坐標是n時，所有點的總個數為：1+2+3+4+…+（n+1）==，
∵當n=12時，==91，
∴第100個點是橫坐標為13的第9個點，
橫坐標是13的點共有14個，14÷2=7，
所以，第一個點是（13，-7），
-7+9=2，
所以，第9個點的坐標為（13，2），
即第100個點的坐標為（13，2）．
故答案為：（3，2）；（13，2）．
點評：本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，仔細觀察圖形，從點的橫坐標與相應點的個數的變化關系入手，求出點的總個數與橫坐標的關系是解題的關鍵．