Question

如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合BE=AB可得四邊形BDCE為平行四邊形，即可證得結(jié)論；（2）40⁰

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合BE=AB可得四邊形BDCE為平行四邊形，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠E=50°可得∠OBA的度數(shù)，再結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）∵菱形ABCD

∴DC∥AB，DC=AB

∵BE=AB

∴DC=BE

∴四邊形BDCE為平行四邊形

∴BD=EC；

（2）∵四邊形BDCE為平行四邊形

∴DB∥CE

∴∠OBA=∠E=50°

∵菱形ABCD

∴∠AOB =90°

∴∠BAO=40⁰.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.