Question

如圖，已知矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過點（1，3），且又經(jīng)過A，E兩點；
（1）求k的值；
（2）若設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，試求點C的橫坐標(biāo)；（用m的式子表示）
（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠ABD=45°時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把點（1，3）代入y=

k

x

，得出k的值即可；
（2）設(shè)點E的坐標(biāo)（m，

3

m

），由當(dāng)y=

6

m

時，有

3

x

=

6

m

，所以x=

1

2

m進而求出，點E的橫坐標(biāo)為m，點C的橫坐標(biāo)．
（3）當(dāng)∠ABD=45°時，AB=BC=m，得出點A的坐標(biāo)為(

1

2

m，m)，把點A代入y=

3

x

求出即可．

解答：解：（1）把點（1，3）代入y=

k

x

，得：k=3；

（2）當(dāng)x=m時，y=

3

m

，所以E點坐標(biāo)為 (m，

3

m

)
又因為E為BD的中點，所以點A的縱坐標(biāo)為：

3

m

×2=

6

m

，
當(dāng)y=

6

m

時，有

3

x

=

6

m

，所以x=

1

2

m，
即 點B的橫坐標(biāo)為

1

2

m，
又因為點E的橫坐標(biāo)為m，所以點C的橫坐標(biāo)為

3

2

m；

（3）易知BC=m，當(dāng)∠ABD=45°時，AB=BC=m，
此時，點A的坐標(biāo)為(

1

2

m，m)，把點A代入y=

3

x

，
得m=

3

m 2

，
解得：m₁=-

6

（不合題意舍去），m₂=

6

．

點評：此題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其與直線的關(guān)系，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．