A
分析:分當0≤x<2時;2≤x<3,3≤x≤4,三種情況分別利用三角形的面積公式分別用x表示S
△AQP,然后根據(jù)求得的解析式得到對應的函數(shù)圖象即可得到答案.
解答:∵菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,
∴DB=2,
①當0≤x<2時,過Q作QH⊥AB于H,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d6685517471.png)
∵AQ=BP=x,
∴PQ=AB=2,
而∠A=60°,
∴QH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
x,
∴S
△AQP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•2•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
x;
它的函數(shù)圖象為射線;
②當2≤x<3,如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d6685542db5.png)
過A作AH⊥DC于D,則AH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
DQ=x-2,PC=x-2,DP=4-x,
S
△APQ=S
△ADP-S
△ADQ-S
△PDQ
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/213047.png)
(4-x)-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•2•(x-2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/20374.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•(x-2)(4-x)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2-(3+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)x+4+3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
;
它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,并且開口向上,
③當3≤x≤4,如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d668556ee6a.png)
S
△APQ=S
△ADB+S
△ADQ-S
△ADP-S
△ABQ
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2005.png)
•2
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•(x-2)•(4-x)-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
(4-x)-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•2•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
(4-x)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2+(3+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)x-4-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
;
它的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,并且開口向下;
所以選項A正確.
故選A.
點評:本題考查了利用分類的思想求動點問題的函數(shù)圖象;也考查了三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象.