Question

已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分別AC、BC的中點(diǎn)．說(shuō)明：DE=DF．

Answer 1

分析：連接CD，首先證明△ADC≌△BDC可得∠A=∠B，再證明△AED≌△BFD可得DE=DF．

解答：證明：連接CD，
在△CAD和△ABD中，

AC=BC CD=CD AD=DB

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠A=∠B，
∵E、F 是分別AC、BC的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AC，F(xiàn)B=

1

2

CB，
∵AC=BC，
∴AE=BF，
在△AED和△BFD中，

AE=FB ∠A=∠B AD=DB

，
∴△AED≌△BFD（SAS）．
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．