Question

如圖，直線y=x+2與y軸相交于點(diǎn)A₀，過(guò)點(diǎn)A₀作x軸的平行線交直線y=0.5x+1于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn) B₁作y軸的平行線交直線y=x+2于點(diǎn)A₁，再過(guò)點(diǎn)A₁作X軸的平行線交直線y=0.5x+1于點(diǎn)B₂，過(guò)點(diǎn) B₂作Y軸的平行線交直線y=x+2于點(diǎn)A₂，…，依此類推，得到直線y=x+2上的點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，與直線y=0.5x+1上的點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，則A₇B₈的長(zhǎng)為（　　）

A．64

B．128

C．256

D．512

Answer 1

分析：對(duì)于直線y=x+2，令x=0求出y的值，確定出A₀縱坐標(biāo)，即為B₁的縱坐標(biāo)，代入直線y=0.5x+1中求出B₁的橫坐標(biāo)，即可求出A₀B₁的長(zhǎng)，由B₁與A₁的橫坐標(biāo)相等得出A₁的橫坐標(biāo)，代入y=x+2求出縱坐標(biāo)，即為B₂的縱坐標(biāo)，代入直線y=0.5x+1中求出B₂的橫坐標(biāo)，即可求出A₁B₂的長(zhǎng)，同理求出A₂B₃，A₃B₄，…，歸納總結(jié)即可得到A₇B₈的長(zhǎng)．

解答：解：對(duì)于直線y=x+2，令x=0，求出y=2，即A₀（0，2），
∵A₀B₁∥x軸，∴B₁的縱坐標(biāo)為2，
將y=2代入y=0.5x+1中得：x=2，即B₁（2，2），
∴A₀B₁=2=2¹，
∵A₁B₁∥y軸，∴A₁的橫坐標(biāo)為2，
將x=2代入直線y=x+2中得：y=4，即A₁（2，4），
∴A₁與B₂的縱坐標(biāo)為4，
將y=4代入y=0.5x+1中得：x=6，即B₂（4，6），
∴A₁B₂=4=2²，
同理A₂B₃=8=2³，…，A_n-1B_n=2ⁿ，
則A₇B₈的長(zhǎng)為2⁸=256．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．