Question

隨著人們生活水平的提高，轎車已進入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進價和售價如下表：

類別	甲	乙
進價（萬元/臺）	10.5	6
售價（萬元/臺）	11.2	6.8

（1）請你幫助經銷商算一算共有哪幾種進貨方案？
（2）如果按表中售價全部賣出，哪種進貨方案獲利最多？并求出最大利潤．
（注：其他費用不計，利潤=售價-進價）

Answer 1

分析：（1）設購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車（30-x）輛，根據(jù)：用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；
（2）根據(jù)：利潤=（售價-進價）×輛數(shù)，總利潤=甲轎車的利潤+乙轎車的利潤，列出函數(shù)關系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤．

解答：解：（1）設購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車（30-x）輛，依題意，得
228≤10.5x+6（30-x）≤240，
解得10

2

3

≤x≤13

1

3

，
∴整數(shù)x=11，12，13，
有三種進貨方案：購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛；
                購進甲款轎車12輛，購進乙款轎車18輛；
                購進甲款轎車13輛，購進乙款轎車17輛．
（2）設總利潤為W（萬元），則W=（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x）=-0.1x+24，
∵-0.1＜0，W隨x的減小而增大，
∴當x=11時，即購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛，利潤最大，
最大利潤為W=-0.1×11+24=22.9萬元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用．關鍵是明確進價，售價，購進費用，銷售利潤之間的關系，利用一次函數(shù)的增減性求解．