Question

如圖，已知拋物線和直線y₂=x．我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值k分別為y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較大值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．下列判斷：
①當(dāng)x＜-1時，M=y₁；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大；
③使得M＜-1的x值不存在；④使M=2的x值有2個．
其中正確的是________．（填序號）

Answer 1

①③④
分析：若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．首先求得拋物線與直線的交點坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；當(dāng)-1＜x＜0時，y₁＜y₂；當(dāng)x＜-1時，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；
然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；即可求得答案．
解答：∵當(dāng)y₁=y₂時，即x²+2x=x時，
解得：x=0或x=-1，
∴當(dāng)x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；當(dāng)-1＜x＜0時，y₁＜y₂；當(dāng)x＜-1時，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＜y₁；
∴①正確；
∵拋物線y₁=x²+x，直線y₂=x，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜-1時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越小；
∴②錯誤；
∵拋物線y₁=x²+2x的最小值為-1，故M小于-1的x值不存在，
∴③正確；
∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時，y₁＞y₂；
當(dāng)M=2，在圖象的左側(cè)和右側(cè)均有可能，
∴④正確；
故答案為：①③④．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用．注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．