Question

如圖①，△ABD是直角三角形，∠C＝，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，則符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)：矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)．

解答問題：

(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁，S₂，則S₁_______S₂．(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)如圖③，△ABC是鈍角三角形，按題設(shè)要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_______個(gè)．

(3)如圖④，△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按題設(shè)要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_______個(gè)．

(4)在(3)中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長(zhǎng)最��？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝　　由圖②知S1＝2S△ABC，S2＝2S△ABC，所以S1＝S2． 　　(2)1 　　(3)3 　　(4)以AB為一邊的矩形面積最小 　　理由是：設(shè)矩形BCED，ACHQ，ABGF的周長(zhǎng)分別是l1，l2，l3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，可知這三個(gè)矩形的面積相等，令其面積為S，則矩形BCED的一邊為a，另一邊為，l1＝＋2a，同理：l2＝＋2b，l3＝＋2c．因?yàn)?I>l1－l2＝＋2a－(＋2b)＝2(a－b)()，而ab＞S，a＞b，所以l1＞l2，同理l2＞l3．所以矩形ABGF的周長(zhǎng)最�。�