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如圖是一張銳角三角形紙片，AD是BC邊上的高，BC=40cm，AD=30cm，現從硬紙片上剪下一個長是寬2倍的周長最大的矩形，則所剪得的矩形周長為_____________cm．

 

【答案】

72

【解析】

試題分析：設所剪得的矩形的長為2xcm，寬為xcm，根據相似三角形的對應高的比等于相似比即可列方程求解.

解：設腳印的實際長度為xcm，由題意得

或

解得或

則周長為或

因為

所以所剪得的矩形周長為.

考點：相似三角形的應用

點評：相似三角形的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下精英家教網一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．
（1）求證：
AM
AD
=
HG
BC
；
（2）求這個矩形EFGH的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=30cm，AD=20cm．從這張硬紙片上剪下一個正方形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC和AB上，求這個正方形的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖是一張銳角三角形紙片，AD是BC邊上的高，BC=40cm，AD=30cm，現從硬紙片上剪下一個長是寬2倍的周長最大的矩形，則所剪得的矩形周長為________cm．

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如圖，一張銳角三角形的硬紙片，AD是BC邊上的高，BC=30cm，AD=20cm．從這張硬紙片上剪下一個正方形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC和AB上，求這個正方形的邊長．

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